KUMPULAN SOAL PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA PEMBAHASANNYA

 

KUMPULAN SOAL BESERTA PEMBAHASAN

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut !
(i) 3p + 5q = 10
(II) 2x2 - 3y = 6
(III) 3y = 5x – 2
(IV) 3x + 5 = 2x – 3y

Yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....
a. (i)
b. (II)
c. (III)
d. (IV)
Pembahasan:
(i) 3p + 5q = 10 : merupakan PLDV karena terdapat variabel p dan q
(II) 2x2 - 3y = 6 : bukan PLDV karena 2x2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear
(III) 3y = 5x – 2 : merupakan PLDV karena terdapat variabel x dan y
(IV) 3x + 5 = 2x – 3y : merupakan PLDV karena terdapat variabel x dan y
Jawaban: b

2. Perhatikan persamaan-persamaan berikut !
(i) 15 – 5x = 23
(II) 5x = 20 – 3y
(III) x2 - y2 = 49
(IV) 3x2 + 6x + 12 = 0

Yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah ....
a. (I)
b. (II)
c. (III)
d. (IV)
Pembahasan:
(i) 15 – 5x = 23 : bukan PLDV karena hanya terdapat satu variabel
(II) 5x = 20 – 3y : merupakan PLDV kkarena terdapat variabel x dan y
(III) x2 - y2 = 49 : bukan PLDV karena x2 dan y2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear
(IV) 3x2 + 6x + 12 = 0 : bukan PLDV karena terdapat 3x2 merupakan bagian dari persamaan kuadrat bukan persamaan linear
Jawaban: b

3. Rina membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk. Uang yag harus dibayarkan adalah Rp 65.000,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....
a. 3x + 2y = 65.000
b. 3x – 2y = 65.000
c. 3x + 2y = 65
d. 3x – 2y = 65
Pembahasan:
Misal x = apel
Y = jeruk
Harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk = 65.000
Jika dijadikan persamaan linear dua variabel adalah 3x +2y = 65.000
Jawaban: a

4. Seorang pedagang menjual 3 buah pensil dan 5 buah buku seharga Rp 19.500,00.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....
a. 3x - 5y = 19.5
b. 3x + 5y = 19.500
c. 3x - 5y = 19.5
d. 3x + 5y = 19.500
Pembahasan :
Misal x = pensil
Y = buku
Harga 3 buah pensil dan 5 buah buku adalah 19.500
Jika dijadikan persamaan linear dua variabel adalah 3x + 5y = 19.500
Jawaban : d

5. Keliling sebuah persegi panjang adalah 64 cm.
Jika diubah menjadi persamaan linear dua variabel, maka pernyataan tersebut menjadi ....
a. 2p – 2l = 64
b. p x l = 64
c. 2p + 2l = 64
d. p + l = 64
Pembahasan :
Rumus keliling persegi panjang = (2 x panjang) + (2 x lebar)
Missal p = panjang
l = lebar
Bentuk persamaan linear akan menjadi : 2p + 2l =64
Jawaban : c

6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 12, x – y = 4 adalah ....
a. { 4 , 8 }
b. { 12 , 4 }
c. { 4 , 12 }
d. { 8 , 4 }

7. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x - y = 6, x + y = 10 adalah ....
a. {8 , 2}
b. {2 , 8}
c. {6 , 10}
d. {10 , 6}

8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - 5y = 1, 4x – 3y = 9 adalah ....
a. {1, 3 }
b. {2, 5 }
c. {3, 1 }
d. {4, 3 }

9. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - y = 4, -2x – 3y = -4 adalah ....
a. {4 , -4}
b. {2 , 0}
c. {2 , 3}
d. {2 , -2}

10. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 4x = 5y, 3y = 7 – 5x adalah ....
a. {-35/13 , -28/13}
b. {28/13, 35/13}
c. {-28/13, -35/13}
d. {35/13 , 28/13}

11. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = 2x, 6x – y = 8 adalah ....
a. {2,6}
b. {2,8}
c. {2,2}
d. {2,4}
Pembahasan : metode substitusi
y = 2x ……………………..I
6x – y = 8………………..II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
6x – (2x) = 8
4x = 8
X = 8/4
X = 2
Substitusikan x=2 pada persamaan II sehingga diperoleh
y = 2x
y = 2 (2)
y = 4
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {2,4}
Jawaban : d

12. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x = 2y + 9, x + 5y + 5 = 5 adalah ....
a. {2,9}
b. {135/31 , -9/7}
c. {5,5}
d. {9,5}
Pembahasan : metode substitusi
x = 2y + 9……………………….I
x + 5y + 5 = 5……………….II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
(2y + 9) + 5y + 5 = 5
7y + 14 = 5
7y = 5 – 14
7y = -9
y = -9/7
Substitusikan y = -9/7 pada persamaan II sehingga diperoleh
x = 2 (-9/7) + 9
x = -18 /7 + 9
x = -162/63 + 567/63
x = 405/63
x = 135/31
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {135/31 , -9/7}
Jawaban : b

13. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 0, 7x + 5y =1 adalah ....
a. {-1/3 , -2/3}
b. {-1/3 , 2/3}
c. {1/3 , 2/3}
d. {1/3 , -2/3}
Pembahasan : metode substitusi
2x + y = 0 => y = -2x ……………….I
7x + 5y =1…………………………………..II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
7x + 5(-2x) =1
7x -10x = 1
-3x = 1
x = -1/3

Substitusikan x = -1/3 pada persamaan II sehingga diperoleh
2(-1/3) + y = 0
-2/3 + y =0
y = 2/3
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {-1/3 , 2/3}
Jawaban : b

14. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 6u – v = 1, 4u – 3v + 4 = 0 adalah ....
a. {-1/2 , 2}
b. {1/2 , -2}
c. {1/2 , 2}
d. {-1/2 , -2}
Pembahasan : metode substitusi
6u – v = 1 => 6u – 1 = v………………I
4u – 3v + 4 = 0……………………………….II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
4u – 3(6u – 1) + 4 = 0
4u - 18u + 3 + 4= 0
-14u +7 = 0
-14u = -7
U = -7/-14
U = ½
Substitusikan u = ½ pada persamaan II sehingga diperoleh
6 (1/2) – v = 1
3 – v = 1
-v = 1 – 3
-v = -2
v = 2
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {1/2 , 2}
Jawaban : c

15. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5p + q = 10, 14p + 3q = 18 adalah ....
a. {12 , -50}
b. {1, 2}
c. {18, -10}
d. {14, 3}
Pembahasan : metode substitusi
5p + q = 10 => q = 10 – 5p…………………….I
14p + 3q = 18…………………………………………..II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
14p + 3 ( 10 – 5p) = 18
14p + 30 -15p = 18
-p = 18 – 30
-p = -12
P = 12
Substitusikan P = 12 pada persamaan II sehingga diperoleh
q = 10 – 5p
q = 10 – 5 (12)
q = 10 – 60
q = -50
Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {12 , -50}
Jawaban : a

16. Salah satu himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = -18 adalah ....
a. {-6, 9}
b. {2, -12}
c. {4, 15}
d. {0, -9}
Pembahasan : metode termudah
3 (-6) – 2(9) = -18
-18 -16 = -18
-34 = -18

3 (2) – 2(-12) = -18
6 + 24 = -18
30 = -18

3 (4) – 2(15) = -18
12 – 30 = -18
-18 = -18

3 (0) – 2 (-9) = -18
0 + 18 = -18
Jawaban : c

 

 

17.

Grafik di atas merupakan himpunan penyelesaian dari persamaan ....
a. 2x + y = 6, x, y = є R
b. 2x - y = 6, x, y = є R
c. -2x + y = 6, x, y = є R
d. -2x - y = 6, x, y = є R
Pembahasan :
(3 , 0 ) dan (0 , 6)
Jawaban a. 2x + y = 6, x, y = є R
Ketika x = 3 dan y = 0
2x + y = 6
2 (3) + 0 = 6
6 = 6 (sama)
Ketika x = 0 dan y = 6
2x + y = 6
2 (0) + 6 = 6
6 = 6 (sama)
Jadi persamaan dari grafik di atas adalah 2x + y =6
Jawaban : a

18. Persamaan yang ekuivalen dengan x – y = 5 adalah ....
a. 2x + 2y = 5
b. 2x + 2y = 10
c. 2x – 2y = 10
d. 2x – 2y = 5
Pembahasan :
2x – 2y = 10 (dibagi 2)
X – y = 5
Jawaban : c

19. Penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 3 dan 5x – 2y = -1 adalah ....
a. x = -1 dan y = -2
b. x = -2 dan y = -1
c. x = 1 dan y = -2
d. x = -1 dan y = 2
Pembahasan : Metode Substitusi
x – 2y = 3 => x = 3 + 2y…………………..I
5 x – 2y = -1………………………………………II
Substitusikan persamaan I ke dalam persamaan II sehingga diperoleh
5 ( 3 + 2y) – 2y = -1
15 + 10y – 2y = -1
8y = -1 – 15
8y = -16
y = -16 / 8
y = -2
Substitusikan y = -2 pada persamaan I sehingga diperoleh
x = 3 + 2 (-2)
x = 3 – 4
x = -1
Jadi nilai x = -1 dan nilai y = -2
Jawaban : a

20. Jika diketahui x = 2 dan y = 3 dalam persamaan px + qy = 5 dan px – qy = 3, maka ....
a. p = -2 dan q = 1/3
b. p = 2 dan q = ―1/3
c. p = 2 dan q = 1/3
d. p = -2 dan q = ―1/3

21. Diketahui sistem persamaan 3x + 2y = 8; x – 5y = ― 37. Nilai 6x + 4y adalah ....
a. ―30
b. ―16
c. 16
d. 30
Pembahasan :
3x + 2y = 8
3 (-37 + 5y) + 2y = 8
-111 + 15y + 2y = 8
17y = 119
Y =7
X = -37 + 5 (7)
X = -37 +35
X = -2
Nilai 6 x + 4y = 6 (-2) + 4 (7)
= -12 + 28
= 16
Jawaban : c

22. Jika x = 2y disubstitusikan pada persamaan x + y = ―6 maka himpunan penyelesaiannya adalah ....
a. {-8, -2}
b. {-2, -4}
c. {-4, -2}
d. {26, 24}
Pembahasan : metode termudah
2y + y = -6
3y = -6
y = -6 /3
y = -2
x = 2y
x = 2 (-2)
x = -4
Jawaban : c

23. Harga 4 buah donat dan 5 buah roti kukus adalah Rp 4.550,00. Sedangkan harga 2 buah donat dan 3 buah roti kukus adalah Rp 2.550,00. Harga 1 buah donat dan 2 buah roti kukus adalah ....
a. Rp 450,00 dan Rp 550,00
b. Rp 550,00 dan Rp 450,00
c. Rp 450,00 dan Rp 1.100,00
d. Rp 1.100,00 dan Rp 450,00

24. Persamaan berikut yang grafiknya melalui titik (1,2) adalah ....
a. x + 2y = 5
b. x + y = 2
c. 2x + y = 2
d. 2x + 2y = 5
Pembahasan :
x = 1
y = 2

x + 2y = 5 => x + 2y = 1 + 2 (2) = 5
x + y = 2 => x + y = 1 + 2 = 3
2x + y = 2 => 2x + y = 2(1) + 2 =4
2x + 2y = 5 => 2x + 2y = 2(1) + 2(2) = 6
Jawaban : a

25. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ....
a. Rp 11.800,00
b. Rp 14.800,00
c. Rp 12.800,00
d. Rp 13.600,00

 26. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah....

A. Rp135.000,00

B. Rp115.000,00

C. Rp110.000,00

D. Rp100.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

Mobil = x dan motor = y
Ditanyakan: 20x + 30y = ....?
Model matematika:
3x + 5y = 17.000  ......(1)
4x + 2y = 18.000  ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

3x + 5y =17.000 | x4 |12x + 20y = 68.000
4x + 2y =18.000 | x3 |12x + 6y = 54.000 -
                                        ⟺ 14y = 14.000
                                        ⟺ y = 14.000/14
                                        ⟺ y = 1.000
Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:
3x+ 5y = 17.000
⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000
⟺ 3x + 5.000 = 17.000
⟺ 3x = 17.000 - 5.000
⟺ 3x = 12.000
⟺ x = 12.000/3
⟺ x = 4.000
Jadi, biaya parkir 1 mobil Rp4.000,00  dan 1  motor Rp1.000,00
20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)
                 = 80.000 +  30.000
                 = 110.000
Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh Rp110.000,00
(Jawaban: C)

27. Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah....

A. 3 dan 10

B. 4 dan 9

C. 5 dan 8

D. 10 dan 3

Pembahasan:

Misalkan:
Kambing = x dan ayam = y
Jumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2
Ditanyakan: Jumlah kambing dan ayam = ....?
Model matematika:
  x +   y = 13  ......(1)
4x + 2y = 32  ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
  x +   y = 13 | x4 | 4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 | x1 | 4x + 2y = 32 -
                              ⟺ 2y = 20
                              ⟺ y = 20/2
                              ⟺ y = 10
Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan:
x + y = 13
⟺ x + 10 = 13
⟺ x = 13 -  10
⟺ x = 3
Jadi, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.
(Jawaban : A)

28. Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah....

A. Rp11.000,00

B. Rp10.000,00

C. Rp9.000,00

D. Rp8.000,00

Pembahasan:

Misalkan:
Harga 1 kg apel = x   dan 1 kg jeruk = y

Ditanyakan: harga 1 kg apel (x) = ....?
Model matematika:
5x + 3y = 79.000  ......(1)
3x + 2y = 49.000  ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
5x + 3y =79.000 |x2|10x+6y = 158.000
3x + 2y =49.000 |x3|9x +6y = 147.000 -
                              ⟺ x = 11.000
Jadi, harga 1 kg apel Rp11.000,00
(Jawaban : A)

 

29. Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

A. Rp39.000,00

B. Rp53.000,00

C. Rp55.000,00

D. Rp67.000,00

Pembahasan:

Misalkan:
Harga 1 kg gula = x dan harga 1 kg telur = y
Ditanyakan: Harga 3 kg telur dan1kg gula
                     atau 3y + x = ....?
Model matematika:
7x + 2y = 105.000  ......(1)
5x + 2y = 83.000  ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
7x + 2y = 105.000
5x + 2y = 83.000 -
⟺ 2x = 22.000
⟺ x = 22.000/2
⟺ x = 11.000
Subtitusi nilai x = 11.500 ke salah satu persamaan:
7x + 2y = 105.000
⟺ 7(11.000) + 2y = 105.000
⟺ 77.000 + 2y = 105.000
⟺ 2y = 105.000 - 77.000
⟺ 2y  =28.000
⟺ y = 28.000/2
⟺ y  = 14.000
3y + x = 3(14.000) + 11.000
           = 42.000 + 11.000
           = 53.000
Jadi, harga 3 kg telur dan1kg gula adalah Rp53.000,00
(Jawaban: B)

 

30. Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....

A. Rp130.000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp150.000,00

D. Rp170.000,00

Pembahasan:

Misalkan:
Harga 1 baju = x   dan 1 celana = y
Ditanyakan: harga 1 baju (x) dan 1 celana (y) = ....?
Model matematika:
2x +y = 230.000  ......(1)
3x + 2y = 380.000  ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2x +y =230.000    |x3|6x+3y = 690.000
3x + 2y =380.000 |x2|6x +4y = 760.000 -
                                    ⟺ -y = -70.000
                                    ⟺ y = 70.000
Subtitusi nilai y = 70.000 ke salah satu persamaan:
2x + y = 230.000
⟺ 2x + 70.000 = 230.000
⟺ 2x = 230.000 - 70.000
⟺ 2x = 160.000
⟺ x =160.000/2
⟺ x = 80.000
x +y = 80.000 + 70.000 =150.000
Jadi, harga 1 baju  dan 1 celana adalah Rp150.000,00
(Jawaban : C)

31. Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging sapi dinyatakan dengan x dan 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah....
A. x + 2y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
B. x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
C. 2x + y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
D. 2x + y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000

Pembahasan:

Diketahui:
Harga 1 kg daging sapi = x   dan
Harga 1 kg ayam = y
* Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00
   Model matematika:
   x + 2y = 94.000
* Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00
   Model matematika:
   3y + 2x = 167.000 atau 2x +3y = 167.000
Jadi, model matematika dari soal adalah
x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
(Jawaban: B)

 

32. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x+5y = -9 dan 5x+7y = -19 adalah x dan y. Nilai 4x+3y adalah ….     

a. -41                                               c. -23

b. -36                                              d. -12

Penyelesaian :

3x+5y = -9  |x5| 15x+25y = -45

5x+7y = -19 |x3| 15x+21y = -57 –                                                                                               ——————-

                                       4y   = 12

                                         y    = 3

selanjutnya nilai y kita substitusikan kedalam salah satu persamaan.

misalnya kita ambil 3x+5y = -9 sehingga

3x+5y = -9

3x+5.3 = -9

3x+15 = -9

       3x = -9 – 15

       3x = -24

         x  = -8

Nilai 4x+3y = 4(-8) + 3.3 = -32 + 9 = -23                (jawaban c)

 

33. Harga 2kg salak dan 3 kg jeruk adalah Rp 32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2kg jeruk adalah Rp 33.000,00. Harga 1kg salak dan 5 kg jeruk adalah ….                 

a. Rp 49.000,00                                 c. Rp 37.000,00

b. Rp 41.000,00                                 d. Rp 30.000,00

Penyelesaian :

Misalnya :

s = harga 1 kg salak

j = harga 1 kg jeruk

sehingga

2s+3j = 32.000 |x3| 6s+9j = 96.000

3s+2j = 33.000 |x2| 6s+4j = 66.000   –                                                                                           ———————

                                            5j  = 30.000

                                              j   = 6.000

Selanjutnya kita substitusikan ke dalam salah satu persamaan, misalkan ke dalam persamaan 2s+3j = 32.000 sehingga

2s+3j = 32.000

2s+3(6.000) = 32.000

2s+18.000 = 32.000

               2s  = 32.000 – 18.000

               2s  = 14.000

                 s   = 7.000

Harga 1kg salak dan 5kg jeruk yaitu 7.000 + 5(6.000) = 7.000 + 30.000 = 37.000                         (jawaban c)

 

34. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari persamaan 3x-4y = 17 dan 2x+5y = -4, nilai 4x-3y adalah ….     

a. 18                                                   c. -6

b. 6                                                    d. -18

Penyelesaian :

2x+5y = -4  |x3| 6x+15y = -12

3x-4y = 17   |x2| 6x – 8y =  34  –                                                                                                  —————-

                                      23y = -46

                                          y  = -2

Substitusikan y ke dalam salah satu persamaan.

2x+5y = -4

2x+5(-2) = -4

2x – 10 = -4

        2x = -4 + 10

        2x = 6

          x  = 3

Maka nilai 4x-3y = 4.3 – 3(-2) = 12 + 6 = 18       (jawaban a)

 

 

35. Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp 94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp 167.000,00. Jika harga 1 kg daging dinyatakan dengan x dan harga 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan persamaan diatas adalah …         

a. x+2y = 94.000 dan 3x+2y = 167.000

b. x+2y = 94.000 dan 2x+3y = 167.000

c. 2x+y = 94.000 dan 3x+2y = 167.000

d. 2x+y = 94.000 dan 2x+3y = 167.000

Penyelesaian :

Misalkan :

x = harga 1kg daging sapi

y = harga 1 kg ayam potong

Berdasarkan soal.

Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp 94.000,00

→ x+2y = 94.000

Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp 167.000,00

→ 2x+3y = 167.000

(jawaban b)

 

36. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 7x+2y = 19 dan 4x-3y = 15, nilai  dari 3x-2y adalah …..   

a. -9                                                         c. 7

b. -3                                                         d. 11

Penyelesaian :

7x+2y = 19   |x3| 21x+6y = 57

4x-3y = 15    |x2|  8x – 6y = 30 +                                                                                                   ——————

                                  29x      = 87

                                       x      = 3

substitusikan nilai x ke dalam  salah satu persamaan.

4x-3y = 15

4.3-3y = 15

12-3y = 15

    -3y = 15 – 12

    -3y = 3

        y = -1

Sehingga nilai 3x-2y = 3.3 – 2(-1) = 9 + 2 = 11      (jawaban d)

 

 

37. Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode substitusi!

Pembahasan
Dari persamaan kedua:
x − y = 3

diatur menjadi
x = 3 + y

Substitusikan ke persamaan kedua:
2x + y = 12
2(3 + y) + y = 12
6 + 2y + y = 12
6 + 3y = 12
3y = 12 − 6
3y = 6
y = 6/3
y = 2

Berikutnya substitusikan nilai y yang sudah diperoleh, ke persamaan pertama atau kedua, misal diambil persamaan pertama:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5

Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

38. Diberikan dua persamaan 2x + y = 12 dan x − y = 3 . Tentukan nilai x dan nilai y dengan menggunakan metode eliminasi yang dikombinasi dengan metode substitusi!

Pembahasan
Untuk menentukan nilai x, maka y kita eliminasi terlebih dahulu:
2x + y = 12
  x − y = 3
^{______________} +
      3x = 15
        x = 15/3 = 5

Setelah nilai x ketemu, langsung disubstitusikan ke salah satu persamaan:
x − y = 3
x − 2 = 3
x = 3 + 2
x = 5
Himpunan Penyelesaian HP:{(5, 2)}

 

39. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah…..
A. Rp 275.000,00
B. Rp 285.000,00
C. Rp 305.000,00
D. Rp 320.000,00
(Dari soal UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007)

Pembahasan
Baju = x
Kaos = y

Harga dua baju dan satu kaos Rp 170000
2x + y = 170000

Harga satu baju dan tiga kaos Rp 185000
x + 3y = 185000

Susun kedua persamaan:
2x + y = 170000 |× 3|
x + 3y = 185000 |× 1|

menjadi
6x + 3y = 510000
x + 3y = 185000
^{___________________} −
5x     = 325000
x       = 325000/5 = 65000

Substitusikan nilai x
x + 3y = 185000
65000 + 3y = 185000
3y = 185000 − 65000
3y = 120000
y = 120000/3 = 40000

Jadi harga satu baju adalah 65000
harga satu kaos adalah 400000

Untuk 3 baju dan 2 kaos
Harga = 3(65000) + 2(40000) = 195000 + 80000 = 275000 rupiah

 

 

 

40. Diketahui sistem persamaan
3x + 7y = 1
2x – 3y = 16
Nilai x y =....
A. 8
B. 6
C. –10
D. –12

Pembahasan
3x + 7y = 1     |× 2|   6x + 14y = 2
2x – 3y = 16   |× 3|   6x – 9y = 48
                              ___________ _
                                    23y = - 46
                                       y = - 46/23 = - 2

3x + 7y = 1
3x + 7(-2) = 1
3x - 14 = 1
3x = 1 + 14
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Sehingga
xy = (-2)(5) = - 10